Himpunan adalah kumpulan dari suatu objek yang dapat didefinisikan dengan dan dapat dinyatakan sebagai satu kesatuan. Pada artikel ini akan dibahas tentang apa saja jenis-jenis operasi himpunan dan contohnya.
Sebelum mempelajari jenis-jenis operasi himpunan, penting bagi kita untuk memahami apa itu himpunan semesta dan himpunan kosong.
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat seluruh anggota dari himpunan yang dinyatakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan huruf S.
Contoh:
S = {bilangan asli kurang dari 7}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Sementara itu, himpunan yang tidak memiliki anggota dinamakan himpunan kosong. Simbol untuk himpunan kosong adalah Ø atau { }.
Contoh:
B = {himpunan bilangan asli negatif}
B = { }.
Jenis-Jenis Operasi Himpunan Dan Contohnya
Operasi himpunan merupakan kumpulan dari beberapa himpunan yang akan menghasilkan himpunan baru. Operasi himpunan dapat dinyatakan dengan diagram venn.
Berikut adalah jenis-jenis operasi himpunan dan contohnya masing-masing.
1. Gabungan Himpunan
Gabungan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan baru yang terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang sama hanya dituliskan satu kali.
Himpunan A gabungan himpunan B dituliskan dengan:
A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2. Irisan Himpunan
Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan baru yang anggotanya merupakan anggota yang sama dari anggota himpunan A dan himpunan B.
Himpunan A irisan himpunan B dituliskan dengan:
A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}.
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A ∩ B = {3, 4}.
3. Selisih Himpunan
Selisih dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan baru yang anggotanya dari seluruh anggota himpunan A yang tidak dimiliki oleh anggota himpunan B.
Himpunan A selisih himpunan B dituliskan dengan:
A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}.
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A-B = {1, 2}.
4. Komplemen
Komplemen himpunan A adalah himpunan seluruh elemen dari himpunan semesta yang tidak ada dimiliki anggota himpunan A.
Komplemen himpunan A ditulis dengan:
Ac = {x | x ∈ S atau x Ï A}.
Contoh:
A = {1, 2, 3}
S = {bilangan asli kurang dari 7}
Ac = {4, 5, 6}.
5. Beda Setangkup
Beda setangkup himpunan A dan himpunan B adalah himpunan baru yang anggotanya merupakan anggota yang tidak sama dari himpunan A dan himpunan B.
Beda setangkup himpunan A dan himpunan B dituliskan dengan:
A ⊕ B = {x | x ∈ A tetapi x ∉ B dan x ∈ B tetapi x ∉ A}.
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5, 6}
A ⊕ B = {1, 2, 5, 6}.
Demikianlah pembahasan mengenai jenis-jenis operasi himpunan dan contohnya. Semoga bermanfaat.
