….
Baca Juga: Materi, Soal, dan Kunci Jawaban – Penalaran Analisis
Dengan bermain pola huruf, kita tidak hanya melatih otak, tapi juga menemukan cara seru belajar alfabet dan logika sekaligus. Pola dan barisan huruf mungkin tampak sederhana, tetapi sebenarnya menyimpan banyak manfaat untuk logika, kreativitas, hingga persiapan tes kemampuan berpikir. Jadi, jangan ragu mencoba latihan pola huruf baik untuk diri sendiri, siswa, atau bahkan sebagai bahan konten edukasi di kelas maupun media sosial. Siapa tahu, dari permainan huruf sederhana ini, kita bisa menemukan pola berpikir baru yang lebih kreatif dalam kehidupan sehari-hari.
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Vektor (Tingkat SMA/Sederajat)
Jika Anda ingin mencari soal latihan yang lebih banyak, Anda dapat mengakses ke folder soal LokaLAN.com dengan mendaftar di bit.ly/Akses_Soal. Folder soal tersebut berisi soal UTBK-SNBT, soal persiapan CPNS-PPPK, soal psikotes, soal TPA, soal ujian masuk perguruan tinggi (termasuk STAN), soal kompetensi matematika (termasuk OSN dan ON MIPA), dan masih banyak lagi.
Untuk memperkuat pemahaman kita dalam menentukan pola dari barisan huruf, berikut telah disediakan beberapa soal dan pembahasan terkait itu. Semoga dapat dijadikan sumber belajar untuk meningkatkan pemahaman.
Hukum Murphy
Semakin kamu takut sesuatu terjadi, maka semakin besar kemungkinan hal itu benar-benar terjadi.
Soal Nomor 1
Diberikan dua vektor masing-masing berupa gaya $F_1$ dan $F_2$ seperti gambar.
Besar resultan kedua vektor tersebut adalah $\cdots$ N.
A. $\sqrt{67}$ D. $4\sqrt{67}$
B. $2\sqrt{67}$ E. $6\sqrt{67}$
C. $3\sqrt{67}$
Pembahasan
Diketahui $F_1 = 10$ N dan $F_2 = 4\sqrt3$ N serta $\theta = 30^\circ.$ Besar resultan kedua vektor tersebut dinyatakan oleh
$$\begin{aligned} F_R & = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \theta} \\ & = \sqrt{(10)^2 + (4\sqrt3)^2 + 2(10)(4\sqrt3) \cos 30^\circ} \\ & = \sqrt{100 + 48 + 2(10)(4\sqrt3) \cdot \dfrac12\sqrt3} \\ & = \sqrt{148 + 120} \\ & = \sqrt{268} \\ & = 2\sqrt{67}~\text{N}. \end{aligned}$$Jadi, besar resultan kedua vektor tersebut adalah $\boxed{2\sqrt{67}}$ N.
(Jawaban B)
[collapse]
Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Aturan Sinus, Aturan Kosinus, dan Luas Segitiga Menurut Trigonometri
Soal Nomor 2
Dua vektor bekerja pada suatu benda seperti yang diperlihatkan pada gambar.
Besar dan arah resultan kedua vektor tersebut adalah ….
A. $15$ N ke kiri
B. $15$ N ke kanan
C. $9$ N ke kiri
D. $9$ N ke kanan
E. $6$ N ke kiri
Pembahasan
Misalkan vektor yang ditandai dengan panah merah dan panah biru pada gambar dinotasikan oleh $F_1 = -12$ N dan $F_2 = 3$ N (tanda negatif menandakan bahwa vektornya ke arah kiri, tanda positif artinya ke arah kanan). Besar resultan kedua vektor tersebut selanjutnya dinyatakan oleh
$$F_R = F_1 + F_2 = -12 + 3 = -9~\text{N}.$$Karena resultannya bertanda negatif, arahnya berarti ke kiri sesuai kesepakatan awal.
Jadi, besar dan arah resultan kedua vektor tersebut adalah $9$ N ke kiri.
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 3
Vektor $F_1$ dan $F_2$ diposisikan sehingga tegak lurus satu sama lain seperti yang ditunjukkan pada gambar.
Besar dan arah resultan kedua vektor tersebut adalah ….
A. $5$ N ke arah $45^\circ$
B. $10$ N ke arah $45^\circ$
C. $20$ N ke arah $45^\circ$
D. $5$ N ke arah $60^\circ$
E. $10$ N ke arah $60^\circ$
Pembahasan
Diketahui $F_1 = 5\sqrt3$ N dan $F_2 = 5$ N serta $\theta = 90^\circ$ (siku-siku). Besar resultan kedua vektor tersebut dinyatakan oleh
$$\begin{aligned} F_R & = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \theta} \\ & = \sqrt{(5\sqrt3)^2 + (5)^2 + 2(5\sqrt3)(5) \cos 90^\circ} \\ & = \sqrt{75 + 25 + 2(5\sqrt3)(5)(0) } \\ & = \sqrt{100} \\ & = 10~\text{N}. \end{aligned}$$Jadi, besar resultan kedua vektor tersebut adalah $\boxed{10}$ N. Sementara itu, arahnya dinyatakan oleh
$$\tan \alpha = \dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{5}{5\sqrt3} = \dfrac13\sqrt3$$sehingga $\alpha = 30^\circ.$ Jadi, arah resultan kedua vektor tersebut adalah $\boxed{30^\circ}.$
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 4
Dua vektor gaya masing–masing sebesar $8$ N dan $4$ N saling mengapit sehingga membentuk sudut $120^\circ.$ Besar resultan kedua vektor tersebut adalah $\cdots$ N.
A. $\sqrt3$ D. $4\sqrt3$
B. $2\sqrt3$ E. $6\sqrt3$
C. $3\sqrt3$
Pembahasan
Misalkan kedua vektor tersebut dinotasikan oleh $F_1 = 8$ N dan $F_2 = 4$ N serta $\theta = 120^\circ.$ Besar resultan kedua vektor tersebut dinyatakan oleh
$$\begin{aligned} F_R & = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \theta} \\ & = \sqrt{(8)^2 + (4)^2 + 2(8)(4) \cos 120^\circ} \\ & = \sqrt{64 + 16 + 2(8)(4) \cdot \left(-\dfrac12\right)} \\ & = \sqrt{80-32} \\ & = \sqrt{48} \\ & = 4\sqrt{3}~\text{N}. \end{aligned}$$Jadi, besar resultan kedua vektor tersebut adalah $\boxed{4\sqrt3}$ N.
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 5
Dua vektor kecepatan membentuk sudut $60^\circ$ seperti pada gambar di bawah.
Selisih kedua vektor tersebut adalah $\cdots$ m/s.
A. $5\sqrt3$
B. $10\sqrt3$
C. $20\sqrt3$
D. $20\sqrt5$
E. $20\sqrt7$
Pembahasan
Misalkan kedua vektor kecepatan tersebut dinotasikan oleh $F_1 = 20$ m/s dan $F_2 = 40$ m/s serta $\theta = 60^\circ.$ Selisih kedua vektor tersebut dinyatakan oleh
$$\begin{aligned} F_R & = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \theta} \\ & = \sqrt{(20)^2 + (40)^2 -2(20)(40) \cos 60^\circ} \\ & = \sqrt{400 + 1.600- 2(20)(40) \cdot \dfrac12 } \\ & = \sqrt{2.000-800} \\ & = \sqrt{1.200} \\ & = 20\sqrt{3}~\text{m/s}. \end{aligned}$$Jadi, selisih kedua vektor tersebut adalah $\boxed{20\sqrt3}$ m/s
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 6
Pada suatu perlombaan tarik tambang, tim Slebew menarik ke arah timur dengan gaya sebesar $800$ N. Sementara itu, tim Skibidi menarik ke arah barat dengan gaya sebesar $720$ N. Tim yang bakal memenangi perlombaan beserta resultan gayanya adalah $\cdots \cdot$
A. tim Slebew dengan resultan gaya $1.520$ N
B. tim Slebew dengan resultan gaya $80$ N
C. tim Slebew dengan resultan gaya $40$ N
D. tim Skibidi dengan resultan gaya $40$ N
E. tim Skibidi dengan resultan gaya $80$ N
Pembahasan
Diketahui gaya tim Slebew adalah $F_w = 800$ N ke arah timur, sedangkan gaya tim Skibidi adalah $F_i = 720$ N ke arah barat. Karena kedua gaya saling berlawanan, resultan gayanya dihitung dengan cara mencari selisihnya, yaitu
$$F_R = F_w-F_i = 800-720 = 80~\text{N}.$$Dalam hal ini, tim Slebew memenangkan perlombaan karena gayanya lebih besar.
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 7
Suatu vektor kecepatan $v = 10$ m/s diuraikan menjadi dua vektor yang saling tegak lurus. Vektor $v$ membentuk sudut $60^\circ$ terhadap sumbu-$X.$ Besar masing-masing vektor uraiannya berturut-turut pada sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$ adalah $\cdots \cdot$
A. $5$ m/s dan $5\sqrt2$ m/s
B. $5$ m/s dan $5\sqrt3$ m/s
C. $5$ m/s dan $5\sqrt6$ m/s
D. $10$ m/s dan $10\sqrt2$ m/s
D. $10$ m/s dan $10\sqrt3$ m/s
Pembahasan
Gambar berikut mengilustrasikan situasi yang dideskripsikan pada soal.
Diketahui $v = 10$ m/s dan $\theta = 60^\circ.$ Dengan menggunakan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku yang terbentuk, besar vektor uraiannya pada sumbu-$X$ adalah
$$\begin{aligned} v_x& = v \cdot \cos \theta \\ & = 10 \cdot \cos 60^\circ \\ & = 10 \cdot \dfrac12 = 5~\text{m/s}. \end{aligned}$$Sementara itu, besar vektor uraiannya pada sumbu-$Y$ adalah
$$\begin{aligned} v_y& = v \cdot \sin \theta \\ & = 10 \cdot \sin 60^\circ \\ & = 10 \cdot \dfrac12\sqrt3 = 5\sqrt3~\text{m/s}. \end{aligned}$$Jadi, besar masing-masing vektor uraiannya berturut-turut pada sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$ adalah $5$ m/s dan $5\sqrt3$ m/s.
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 8
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan $40$ km/jam sehingga membentuk sudut $30^\circ$ terhadap sumbu-$X.$ Besar komponen vektor kecepatan tersebut pada sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$ berturut-turut adalah $\cdots \cdot$
A. $20$ km/jam dan $20\sqrt2$ km/jam
B. $20$ km/jam dan $20\sqrt3$ km/jam
C. $20\sqrt2$ km/jam dan $20$ km/jam
D. $20\sqrt3$ km/jam dan $20$ km/jam
E. $20\sqrt3$ km/jam dan $20\sqrt2$ km/jam
Pembahasan
Gambar berikut mengilustrasikan situasi yang dideskripsikan pada soal.
Diketahui $v = 40$ km/jam dan $\theta = 30^\circ.$ Dengan menggunakan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku yang terbentuk, besar vektor uraiannya pada sumbu-$X$ adalah
$$\begin{aligned} v_x& = v \cdot \cos \theta \\ & = 40 \cdot \cos 30^\circ \\ & = 40 \cdot \dfrac12\sqrt3 = 20\sqrt3~\text{km/jam}. \end{aligned}$$Sementara itu, besar vektor uraiannya pada sumbu-$Y$ adalah
$$\begin{aligned} v_y& = v \cdot \sin \theta \\ & = 40 \cdot \sin 30^\circ \\ & = 40 \cdot \dfrac12 = 20~\text{km/jam}. \end{aligned}$$Jadi, besar komponen vektor kecepatan tersebut pada sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$ berturut-turut adalah $20\sqrt3~\text{km/jam}$ dan $20~\text{km/jam}.$
(Jawaban D)
[collapse]
Perhatikan gambar berikut.
Tiga vektor gaya $F_1, F_2,$ dan $F_3$ bekerja pada satu titik tangkap $O.$ Jika panjang sisi satu kotak sebesar $1$ N, resultan ketiga vektor gaya tersebut adalah $\cdots$ N.
A. $5$
B. $10$
C. $12$
D. $13$
E. $15$
Perhatikan gambar berikut.
Besar resultan ketiga vektor gaya pada gambar di atas adalah $\cdots$ N.
A. $0$
B. $6$
C. $6\sqrt3$
D. $12$
E. $12\sqrt3$
Perhatikan gambar berikut.
Vektor gaya $F_1 = 25$ N dan $F_2 = 20$ N bekerja pada koordinat Kartesius seperti gambar di atas. Jika $i4 dan $j$ merupakan vektor satuan, hasil $F_1 + F_2$ dalam vektor satuan adalah $\cdots \cdot$
A. $32,\!5i + 12,\!5\sqrt3j$
B. $15i + 20\sqrt3j$
C. $15i + 10\sqrt3j$
D. $15i-10\sqrt3j$
E. $10\sqrt3i + 15j$
Dua vektor kecepatan $v_1$ dan $v_2$ mengapit sudut $120^\circ.$ Jika besar masing-masing vektor $v_1 = 20$ cm/s dan $v_2 = 30$ cm/s, gambarkan resultan kedua vektor kecepatan tersebut dengan metode segitiga dan jajaran genjang.
Dua vektor kecepatan masing-masing besarnya $5$ m/s dan $3$ m/s. Jika resultan kedua vektor tersebut $7$ m/s, tentukan besar sudut apitnya.
Jika dua vektor gaya memiliki selisih dan jumlah (resultan) vektor yang sama besar, tentukan besar sudut apit kedua vektor gaya tersebut.
Suatu vektor gaya memiliki besar $F = 100$ N, terletak pada sebuah bidang $XY$ yang arahnya membentuk sudut $60^\circ$ terhadap sumbu-$X.$ Tentukan besar:
a. komponen gaya searah sumbu-$X$;
a. komponen gaya searah sumbu-$Y$;
c. resultan gaya tersebut.
Dua vektor masing-masing memiliki besar $5$ satuan dan $12$ satuan. Hitung resultan vektornya jika:
a. kedua vektor searah;
b. kedua vektor berlawanan arah;
c. kedua vektor saling tegak lurus;
d. kedua vektor saling membentuk sudut $60^\circ.$
Dua vektor gaya terlukis pada kertas berpetak seperti yang ditunjukkan pada gambar. Jika besar satu petak adalah $1$ N, tentukan besar resultan vektor beserta arahnya.
Suatu sampan hendak menyeberangi sungai selebar $180$ dengan kecepatan $3$ m/s. Awalnya, sampan diarahkan tegak lurus aliran air yang kecepatan arusnya $4$ m/s. Tentukan:
a. kecepatan resultannya;
b. sudut simpangannya;
c. jarak yang ditempuhnya;
d. lamanya penyeberangan.
Tiga vektor gaya $F$ tersusun seperti gambar di bawah.
Jika $F_1 = F_3 = 12$ N dan $F_2 = 6$ N, maka besar resultan ketiga vektor itu adalah $\cdots \cdot$
A. …
B. …
Resultan ketiga vektor pada gambar berikut jika $F_1 = 10$ N, $F_2 = 8$ N, dan $F_3 = 15\sqrt3$ N adalah ….
Tiga vektor memiliki arah seperti yang ditunjukkan pada gambar. Jika $F_1 = 2$ N, $F_2 = 10$ N, dan $F_3 = 6$ N, maka resultan ketiga vektor tersebut adalah $\cdots \cdot$
Perhatikan gambar berikut.
Vektor gaya $F_1, F_2,$ dan $F_3$ disusun seperti gambar di atas. Hitunglah resultan ketiga vektor gaya tersebut.
Lili berkunjung ke rumah nenek yang berada di Kota B dengan mengendarai mobil. Mula-mula, ia menempuh jarak sebesar $60$ km ke arah sumbu-$X$ positif, lalu $80$ km ke arah sumbu-$Y$ positif, kemudian $100$ km sehingga membentuk sudut $53^\circ$ terhadap sumbu-$X$ positif. Tentukan perpindahan Lili selama menempuh rute perjalanan tersebut.
