…
Baca Juga: Materi, Soal, dan Kunci Jawaban – Penalaran Analisis
…
Jika Anda ingin mencari soal latihan yang lebih banyak, Anda dapat mengakses ke folder soal LokaLAN.com dengan mendaftar di bit.ly/Akses_Soal. Folder soal tersebut berisi soal UTBK-SNBT, soal persiapan CPNS-PPPK, soal psikotes, soal TPA, soal ujian masuk perguruan tinggi (termasuk STAN), soal kompetensi matematika (termasuk OSN dan ON MIPA), dan masih banyak lagi.
Untuk mempersiapkan TKA dengan lebih matang, berikut telah disediakan beberapa contoh soal dan pembahasan yang selaras dengan kerangka kisi-kisi yang dikeluarkan pemerintah. Semoga dapat dijadikan sumber belajar untuk meningkatkan pemahaman.
Hukum Parkinson
Semakin banyak waktu yang diberikan untuk menyelesaikan sesuatu, semakin lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikannya.
Bagian Pilihan Ganda
Soal Nomor 1
Nilai dari $\dfrac14 + \dfrac74 \times \dfrac{8}{21}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{8}{21}$
B. $\dfrac{8}{11}$
C. $\dfrac{11}{12}$
D. $\dfrac{16}{21}$
E. $2\dfrac{8}{21}$
Soal Nomor 2
Diketahui jumlah dua bilangan ganjil positif adalah 40, sedangkan selisihnya $6.$
Tentukan pernyataan berikut yang bernilai benar. Jawaban dapat lebih dari satu.
Nilai bilangan terbesar lebih besar dari 20
Nilai bilangan terkecil lebih kecil dari 20
Nilai bilangan terbesar bilangan komposit
Nilai bilangan terkecil bilangan prima
Soal Nomor 3
Dalam sebuah pameran, panitia ingin menyusun 420 suvenir ke dalam beberapa kotak. Setiap kotak harus berisi jumlah yang sama, dan banyaknya souvenir dalam satu kotak harus merupakan bilangan kuadrat sempurna.
Tentukan pernyataan berikut yang bernilai benar. Jawaban dapat lebih dari satu.
Banyak kotak maksimal yang dapat dibuat panitia adalah 400 kotak
Banyak kotak minimal yang dapat dibuat panitia adalah 105 kotak
Banyak kotak maksimal yang dapat dibuat panitia adalah 420 kotak
Soal Nomor 4
Lili akan memproduksi dua jenis kue dengan modal Rp8.000.000. Biaya produksi kue bolu sebesar Rp15.000 per kotak dan dijual dengan laba 40%. Sementara itu, biaya produksi kue brownies sebesar Rp20.000 per kotak dan dijual dengan laba 35%. Setiap harinya, Lili dapat memproduksi paling banyak 500 kotak kue.
Jika Lili ingin memperoleh keuntungan maksimum, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
Lili harus memproduksi 200 kotak kue bolu.
Lili harus memproduksi kue brownies lebih banyak.
Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Lili adalah Rp3.100.000,00.
Soal Nomor 5
Rata-rata nilai ulangan 17 murid dari skala 100 adalah 83. Ada 3 murid yang mengikuti ujian susulan sehingga rata-rata nilai ulangan dari 20 murid menjadi 82.
Tentukan semua pernyataan berikut yang benar terkait dengan nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan. Jawaban benar lebih dari satu.
Jumlah nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan adalah 229.
Rata-rata nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari 70.
Nilai terendah dari ketiga murid yang mengikuti ujian susulan tidak kurang dari 29.
Nilai tertinggi dari ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari 76.
Jangkauan data nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari dari 72.
Soal Nomor 6
Dalam rangka memperingati Hari Guru, suatu sekolah akan melaksanakan pentas seni drama. Pentas seni drama akan diadakan dalam sebuah gedung. Untuk membuat nyaman penonton, pihak gedung menyediakan tempat duduk yang terdiri atas beberapa baris. Setiap baris memiliki jumlah tempat duduk yang berbeda. Baris kedua memuat 32 kursi, baris kesepuluh terdapat 48 kursi. Jika banyaknya kursi pada setiap baris tersebut membentuk barisan aritmetika, baris keberapakah yang memuat 68 kursi?
A. 10
B. 12
C. 20
D. 24
E. 25
Soal Nomor 7
Diketahui data terurut $x_1, x_2, x_3, x_4.$ Jangkauan, median dan mean data tersebut adalah $6.$ Hasil kali antara nilai data terkecil dan nilai data terbesar adalah ….
A. $24$
B. $27$
C. $30$
D. $32$
E. $36$
Soal Nomor 8
Diberikan kubus $PQRS.TUVW$. Bila panjang rusuknya $8~\text{cm}$, maka nilai tangen sudut antara garis $TR$ dengan garis $PS$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\sqrt3$ D. $\dfrac12\sqrt3$
B. $\sqrt2$ E. $\dfrac12\sqrt2$
C. $\dfrac12\sqrt6$
Pembahasan
Perhatikan sketsa gambar berikut.
Sudut antara garis $TR$ dan garis $PS$ sama dengan sudut antara garis $TR$ dan garis $QR$.
Perhatikan bahwa segitiga $TQR$ merupakan segitiga siku-siku di $Q$.
Diketahui bahwa panjang $QT$ merupakan diagonal bidang kubus sehingga $QT = 8\sqrt2~\text{cm}$, sedangkan $QR = 8~\text{cm}.$
Dengan demikian,
$\begin{aligned} \tan \angle(TR, QR) & = \dfrac{QT}{QR} \\ & = \dfrac{8\sqrt2}{8} = \sqrt2. \end{aligned}$
Jadi, nilai tangen sudut antara garis $TR$ dengan garis $PS$ adalah $\boxed{\sqrt2}$
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 9
Gambar berikut merupakan grafik fungsi dari $f(x)$ dan $g(x)$.
Nilai komposisi fungsi $(f \circ g)(4)$ dari grafik fungsi tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $-18$ C. $-1$ E. $6$
B. $-3$ D. $5$
Pembahasan
Grafik fungsi $g$ berupa garis lurus yang melalui titik $(-2, 0)$ dan $(2, 0)$. Persamaan garisnya adalah $-2y + 2x = (-2)(2)$ atau ekuivalen dengan $g(x) = y = x + 2$.
Grafik fungsi $f$ berupa parabola yang memotong sumbu $X$ di titik $(1, 0)$ dan $(5, 0)$, serta melalui titik $(0, 5)$. Fungsi kuadrat yang memotong sumbu $X$ di dua titik berbeda dirumuskan oleh $y = a(x-x_1)(x-x_2).$
Anggap $a = 1$ sehingga kita peroleh $y = (x-1)(x-5).$
Cek: Jika kita substitusikan $x = 0$ dan $y = 5$ (karena grafiknya melalui titik $(0, 5)$), kita peroleh $5 = (0-1)(0-5) = (-1)(-5)$, merupakan pernyataan yang benar. Dengan demikian, $f(x) = (x-1)(x-5).$
Dengan demikian,
$\begin{aligned} (f \circ g)(4) & = f(g(4)) \\ & = f(4 + 2) \\ & = f(6) \\ & = (6-1)(6-5) \\ & = 5(1) = 5 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{(f \circ g)(4) = 5}.$
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 10
Gambar di bawah menunjukkan dua buah persegi panjang yang saling sebangun. Nilai $x$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$
A. $4,5$ C. $7,0$
B. $6,0$ D. $7,5$
Pembahasan
Dari gambar yang diberikan, panjang dari persegi panjang pertama sebanding dengan lebar persegi panjang kedua, dan sebaliknya. Diketahui bahwa lebar persegi panjang pertama sama dengan lebar persegi panjang kedua, yaitu $x$ cm. Berdasarkan prinsip kesebangunan, kita peroleh
$\begin{aligned} \dfrac{x}{9} & = \dfrac{4}{x} \\ x^2 & = 4 \times 9 = 36 \\ x & = 6 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $\boxed{6,0}$
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 11
Jika panjang sisi-sisi segitiga $ABC$ berturut-turut adalah $AB=4~\text{cm}$, $BC=6~\text{cm},$ dan $AC=5~\text{cm},$ sedangkan $\angle BAC = \alpha,$ $\angle ABC = \beta,$ dan $\angle BCA = \gamma,$ maka $\sin \alpha : \sin \beta : \sin \gamma = \cdots \cdot$
A. $4 : 5 : 6$ D. $4 : 6 : 5$
B. $5 : 6 : 4$ E. $6 : 4 : 5$
C. $6 : 5 : 4$
Pembahasan
Perhatikan sketsa gambar berikut.
Dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh persamaan
$\dfrac{AB}{\sin \gamma} = \dfrac{BC}{\sin \alpha} = \dfrac{AC}{\sin \beta}.$
Berdasarkan aturan tersebut, diketahui bahwa nilai sinus sudut sebanding dengan panjang sisi di depan sudutnya. Sisi depan sudut $\alpha$ adalah $BC$, sisi depan sudut $\beta$ adalah $AC$, dan sisi depan sudut $\gamma$ adalah $AB.$
Dalam kasus ini, dapat ditulis
$\boxed{\begin{aligned} \sin \alpha : \sin \beta : \sin \gamma & = BC : AC : AB \\ & = 6 : 5 : 4 \end{aligned}}$
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 12
Jika gambar di bawah merupakan grafik fungsi kuadrat $f$ dengan titik puncak $(-2,-1)$ dan melalui titik $(0,-5)$, maka nilai $f(2)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-17$ D. $-20$
B. $-18$ E. $-21$
C. $-19$
Pembahasan
Rumus fungsi kuadrat bila berpuncak di $(x_p, y_p)$ dan melalui titik $(x, y)$ diberikan oleh $y- y_p = a(x-x_p)^2.$
Diketahui $x_p =-2, y_p=-1, x=0$, dan $y=-5$ sehingga didapat
$\begin{aligned}-5-(-1) & = a(0-(-2))^2 \\-4 & = a(2)^2 \\ a & =-1. \end{aligned}$
Untuk itu, rumus fungsi kuadratnya menjadi
$\begin{aligned} y & = a(x-x_p)^2 + y_p \\ \Rightarrow y & =-(x+2)^2 + 1. \end{aligned}$
Untuk $x = 2$, diperoleh
$\boxed{\begin{aligned} f(2) = y & =-(2+2)^2-5 \\ & =-4^2+1=-17 \end{aligned}}$
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 13
Pada gambar di bawah, sebuah garis membelah persegi panjang menjadi dua bagian yang luasnya berbanding $1 : 6$. Berapakah perbandingan $a : b$?
A. $2 : 5$ C. $1 : 5$
B. $1 : 6$ D $1 : 4$
Pembahasan
Anggap luas persegi panjang sama dengan $1+6 = 7$. Tarik garis diagonal persegi panjang seperti gambar di bawah. 
Perhatikan bahwa segitiga yang luasnya $1$ dan $2,\!5$ di atas memiliki tinggi yang sama sehingga panjang alasnya memiliki perbandingan yang sama dengan besar luasnya, yaitu $a : b = 1 : 2,\!5 = 2 : 5.$
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 14
Untuk sepasang dadu tertentu, peluang munculnya $1, 2, 3, 4, 5,$ dan $6$ pada masing-masing dadu memiliki perbandingan $1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6.$ Peluang munculnya jumlah mata dadu 7 pada pelemparan sepasang dadu tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac18$ D. $\dfrac{4}{63}$
B. $\dfrac16$ E. $\dfrac{8}{63}$
C. $\dfrac37$
Pembahasan
Jumlahan nilai perbandingan tersebut adalah $1+2+3+4+5+6=21$ sehingga dapat kita asumsikan bahwa peluang munculnya $1, 2, 3, 4, 5,$ dan $6$ pada pelemparan tiap dadu tersebut berturut-turut adalah sebagai berikut.
$$\begin{array}{cc} P(1) = \dfrac{1}{21} & P(4) = \dfrac{4}{21} \\ P(2) = \dfrac{2}{21} & P(5) = \dfrac{5}{21} \\ P(3) = \dfrac{3}{21} & P(6) = \dfrac{6}{21} \end{array}$$Ada beberapa kemungkinan agar jumlah kedua mata dadu sama dengan $7.$ Kita nyatakan dalam tabel di bawah beserta peluangnya.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Kemungkinan} & \text{Peluang} \\ \hline (1, 6), (6, 1) & 2 \cdot \dfrac{1}{21} \cdot \dfrac{6}{21} = \dfrac{12}{441} \\ (2, 5), (5,2) & 2 \cdot \dfrac{2}{21} \cdot \dfrac{5}{21} = \dfrac{20}{441} \\ (3, 4), (4, 3) & 2 \cdot \dfrac{3}{21} \cdot \dfrac{4}{21} = \dfrac{24}{441} \\ \hline \end{array}$$Dengan demikian, peluang munculnya jumlah mata dadu $7$, dinotasikan $P(7),$ adalah jumlah peluang untuk masing-masing kemungkinan di atas, yakni
$$\begin{aligned} P(7) & = \dfrac{12}{441} + \dfrac{20}{441} + \dfrac{24}{441} \\ & = \dfrac{56}{441} \\ & = \dfrac{8}{63}. \end{aligned}$$Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu 7 pada pelemparan sepasang dadu tersebut adalah $\boxed{\dfrac{8}{63}}$
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 15
Seorang pemirsa mengikuti kuis di sebuah televisi. Kuis singkat tersebut memiliki $3$ pertanyaan yang terdiri dari dua pertanyaan benar-salah dan satu pertanyaan pilihan ganda dengan empat opsi. Dengan asumsi semua pilihan memiliki kemungkinan yang sama, peluang bahwa pemirsa tersebut menjawab semua pertanyaan dengan benar adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac13$ C. $\dfrac18$ E. $\dfrac{1}{32}$
B. $\dfrac14$ D. $\dfrac{1}{16}$
Pembahasan
Pertanyaan benar-salah memiliki peluang $\dfrac12$ untuk dijawab benar, sedangkan pertanyaan pilihan ganda dengan empat opsi memiliki peluang $\dfrac14$ untuk dijawab benar. Kejadian menjawab ini tergolong kejadian yang saling lepas. Oleh karena itu, peluang ketika semua pertanyaan dijawab benar adalah $\boxed{\dfrac12 \times \dfrac12 \times \dfrac14 = \dfrac{1}{16}}$
(Jawaban D)
[collapse]
