Garis dan sudut merupakan materi matematika yang penting untuk dipahami. Tak hanya mengenal jenis-jenis garis dan sudut, tetapi juga harus memahami apa saja hubungan garis dan sudut.
Garis adalah himpunan titik-titik yang beraturan yang memanjang ke dua arah. Sedangkan sudut merupakan daerah yang dihasilkan oleh dua garis yang berpotongan pada titik potongnya.
Besarnya garis dinyatakan dalam satuan panjang, seperti meter dan centimenter. Sedangkan besaran sudut dinyatakan dalam derajat (°). Garis dan sudut memiliki hubungan yang saling berkaitan antara yang satu dengan lainnya.
A. Mengenal Jenis-Jenis Garis Dan Sudut
Baik garis maupun sudut, keduanya memiliki jenis-jenis dengan ketentuan tertentu.
Jenis-jenis garis antara lain:
- Garis Sejajar: Dua garis yang terletak pada satu bidang yang tidak akan pernah berpotongan meskipun diperpanjang terus-menerus
- Garis Berpotongan: Dua garis yang terletak pada satu bidang yang berpotongan pada satu titik
- Garis Berhimpit: Dua garis yang saling menempel dan searah yang saling menutupi satu sama lain
- Garis Bersilangan: Dua garis yang terletak pada bidang yang berbeda dan tidak saling berpotongan
- Garis Tegak Lurus: Dua garis yang memiliki kedudukan secara vertikal horizontal dan berpotongan pada satu titik
Jenis-jenis sudut antara lain:
- Sudut Lancip: Sudut yang besarnya kurang dari 90°
- Sudut Siku-Siku: Sudut yang besarnya tepat 90°
- Sudut Tumpul: Sudut yang besarnya lebih dari 90° dan kurang dari 180°
- Sudut Lurus: Sudut yang besarnya tepat 180°
- Sudut refleks: Sudut yang besarnya lebih dari 180° dan kurang dari 360°
B. Hubungan Antar Sudut
Ketika dua buah sudut atau lebih saling berdekatan, akan membentuk suatu hubungan yang dinamakan sudut berpelurus, sudut berpenyiku, dan sudut bertolak belakang.
1. Sudut Berpelurus
Sudut berpelurus disebut juga sudut bersuplemen. Dua buah sudut atau lebih dikatakan berpelurus jika besar seluruh sudutnya dijumlahkan, maka besarnya 180°. Dengan kata lain, jika seluruh sudutnya digabungkan, akan membentuk sudut lurus.
Jika salah satu sudut berpelurus belum diketahui nilainya, dapat ditentukan dengan rumus:
Contoh:
Dua buah sudut saling berpelurus. Jika salah satu besar sudutnya 70°, berapakah besar sudut lainnya?
Penyelesaian:
x° + y° = 180°
70° + y° = 180°
y° = 180° – 70° = 110°.
2. Sudut Berpenyiku
Sudut berpenyiku disebut juga dengan sudut berkomplemen. Dua buah sudut atau lebih dikatakan berpenyiku jika besar seluruh sudutnya dijumlahkan, maka besarnya 90°. Dengan kata lain, jika seluruh sudutnya digabungkan, akan membentuk sudut siku-siku.
Jika salah satu sudut berpenyiku belum diketahui nilainya, dapat ditentukan dengan rumus:
Contoh:
Dua buah sudut saling berpenyiku. Jika salah satu besar sudutnya 40°, berapakah besar sudut lainnya?
Penyelesaian:
x° + y° = 90°
40° + y° = 90°
y° = 90° – 40° = 50°.
3. Sudut Bertolak Belakang
Sudut bertolak belakang adalah dua buah sudut yang posisinya saling membelakangi antara yang satu dengan lainnya. Jika dua sudut saling bertolak belakang, maka nilai sudutnya sama besar.
Jika salah satu sudut bertolak belakang belum diketahui nilainya, dapat ditentukan dengan rumus:
Contoh:
Dua buah sudut saling bertolak belakang. Jika salah satu besar sudutnya 60°, berapakah besar sudut lainnya?
Penyelesaian:
x° = y°
x° = 60°
y° = 60.
C. Hubungan Sudut-Sudut Pada Dua Garis Sejajar
Ketika dua garis saling sejajar dilalui oleh sebuah garis yang memotong keduanya, maka akan terbentuk hubungan sudut-sudut sebagai berikut:
1. Sudut Sehadap
Sudut sehadap adalah sudut-sudut yang menghadap ke arah yang sama ketika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain. Sudut-sudut sehadap nilainya sama besar.
Sudut-sudut sehadap pada gambar di atas adalah:
- ∠A1 sehadap dengan ∠B1, maka ∠A1 = ∠B1
- ∠A2 sehadap dengan ∠B2, maka ∠A2 = ∠B2
- ∠A3 sehadap dengan ∠B3, maka ∠A3 = ∠B3
- ∠A4 sehadap dengan ∠B4, maka ∠A4 = ∠B4
2. Sudut Dalam Berseberangan
Sudut dalam berseberangan adalah sudut-sudut yang berada di dalam dua garis sejajar yang dipotong garis lain yang letaknya saling berseberangan. Sudut-sudut dalam berseberangan nilainya sama besar.
Sudut-sudut dalam berseberangan pada gambar di atas adalah:
- ∠A3 dengan ∠B2, maka ∠A3 = ∠B2
- ∠A4 dengan ∠B1, maka ∠A4 = ∠B1
3. Sudut Luar Berseberangan
Sudut luar berseberangan adalah sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar yang dipotong garis lain yang letaknya berseberangan. Sudut-sudut luar berseberangan nilainya sama besar.
Sudut-sudut luar berseberangan pada gambar di atas yaitu:
- ∠A1 dengan ∠B4, maka ∠A1 = ∠B4
- ∠A2 dengan ∠B3, maka ∠A2 = ∠B3
4. Sudut Dalam Sepihak
Sudut dalam sepihak adalah sudut-sudut yang berada di dalam dua garis sejajar yang dipotong garis lain yang letaknya berlawanan. Sudut-sudut dalam sepihak jika dijumlahkan besarnya 180°.
Sudut-sudut dalam sepihak pada gambar di atas adalah:
- ∠A3 dengan ∠B1, maka ∠A3 + ∠B1 = 180°
- ∠A4 dengan ∠B2, maka ∠A4 + ∠B2 = 180°
5. Sudut Luar Sepihak
Sudut luar sepihak adalah sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar yang dipotong garis lain yang letaknya berhadapan. Sudut-sudut luar sepihak jika dijumlahkan besarnya 180°.
Sudut-sudut luar sepihak pada gambar di atas yaitu:
- ∠A1 dengan ∠B3, maka ∠A1 + ∠B3 = 180°
- ∠A2 dengan ∠B4, maka ∠A2 + ∠B4 = 180°
Demikianlah pembahasan mengenai hubungan antara garis dan sudut. Semoga bermanfaat.
