Materi, Soal, dan Pembahasan – Frekuensi Harapan dalam Teori Peluang — Mathcyber1997

Misalkan $A$ merupakan kejadian munculnya jumlah mata dadu $5$ pada pelemparan dua dadu standar. Ini berarti, $$A = \{(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)\}$$sehingga $\text{n}(A) = 4.$ Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pelemparan dua dadu standar adalah $\text{n}(S) = 6 \times 6 = 36.$ Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{4}{36} = \dfrac19.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n =180$ kali, frekuensi harapan munculnya jumlah mata dadu $5$ adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac19 \times 180 = 20~\text{kali}.$$(Jawaban B)

[collapse]

Misalkan $E$ merupakan kejadian munculnya satu angka dan satu gambar pada pelemparan dua koin. Ini berarti, $$E = \{(A, G), (G, A),\}$$sehingga $\text{n}(E) = 2.$ Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pelemparan dua koin adalah $\text{n}(S) = 2 \times 2 = 4.$ Oleh karena itu, diperoleh
$$P(E) = \dfrac{\text{n}(E)}{\text{n}(S)} = \dfrac{2}{4} = \dfrac12.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n =40$ kali, frekuensi harapan munculnya satu angka dan satu gambar adalah
$$F_h = P(E) \times n = \dfrac12 \times 40 = 20~\text{kali}.$$(Jawaban D)

[collapse]

Misalkan $A$ merupakan kejadian kartu As terambil. Ini berarti, $\text{n}(A) = 4$ karena dalam satu set kartu remi ada $4$ kartu As, yaitu As sekop, As keriting, As wajik, dan As hati. Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pengambilan satu kartu tersebut adalah $\text{n}(S) = 52$ karena ada $52$ kartu dalam satu set kartu remi. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n =50$ kali, frekuensi harapan memperoleh kartu As adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{1}{13} \times 50 = 3,\cdots~\text{kali}.$$Perhatikan bahwa $3,\cdots$ terletak di antara $3$ dan $4.$ Jadi, disimpulkan bahwa frekuensi harapan memperoleh kartu As adalah $3$ atau $4$ kali.
(Jawaban C)

[collapse]

Misalkan $A$ merupakan kejadian bola kuning terambil. Ini berarti, $\text{n}(A) = 6$ karena ada $6$ bola kuning dalam kotak tersebut. Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pengambilan satu bola tersebut adalah $\text{n}(S) = 10$ karena ada $4+6=10$ bola secara keseluruhan di dalam kotak itu. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{6}{10} = \dfrac35.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n =120$ kali, frekuensi harapan mengambil bola kuning adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{3}{\cancel{5}} \times \cancelto{24}{120} = 72~\text{kali}.$$Jadi, bola kuning diperkirakan akan terambil sebanyak $72$ kali.
(Jawaban C)

[collapse]

Misalkan $A$ merupakan kejadian permen rasa anggur terambil. Ini berarti, $\text{n}(A) = 3$ karena ada $3$ permen rasa anggur di dalam kantong tersebut. Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pengambilan satu permen tersebut adalah $\text{n}(S) = 12$ karena ada $12$ permen secara keseluruhan di dalam kantong itu. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{3}{12} = \dfrac14.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n =60$ kali, frekuensi harapan mengambil permen rasa anggur adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{1}{\cancel{4}} \times \cancelto{15}{60} = 15~\text{kali}.$$Jadi, permen rasa anggur diperkirakan akan terambil sebanyak $15$ kali.
(Jawaban C)

[collapse]

Misalkan $A$ merupakan kejadian jarum roda menunjuk warna abu-abu atau ungu. Karena ada dua warna yang dimaksud, diperoleh $\text{n}(A) = 2.$ Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pemutaran roda tersebut adalah $\text{n}(S) = 4$ karena ada roda terbagi menjadi $4$ bagian warna yang sama besar/luas. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{2}{4} = \dfrac12.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n = 100$ kali, frekuensi harapan jarum roda menunjuk warna abu-abu atau ungu adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancelto{50}{100} = 50~\text{kali}.$$Jadi, jarum roda diperkirakan menunjuk warna abu-abu atau ungu sebanyak $50$ kali.
(Jawaban C)

[collapse]

Misalkan $A$ merupakan kejadian kartu undian berhadiah terambil. Ini berarti, $\text{n}(A) = 20$ karena ada $20$ kartu undian berhadiah yang tersedia. Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pemutaran roda tersebut adalah $\text{n}(S) = 50$ karena total ada $50$ kartu undian. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{20}{50} = \dfrac25.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n = 200$ kali, frekuensi harapan mengambil kartu undian berhadiah adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{2}{\cancel{5}} \times \cancelto{40}{200} = 80~\text{kali}.$$Jadi, kartu undian berhadiah diperkirakan akan terambil sebanyak $80$ kali.
(Jawaban E)

[collapse]

Misalkan $A$ merupakan kejadian munculnya angka genap pada pelemparan dadu khusus tersebut. Ini berarti, $\text{n}(A) = 4$ karena ada $4$ angka genap pada sisi-sisi dadu tersebut, yaitu $2, 2, 4,$ dan $6.$ Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pelemparan dadu khusus tersebut adalah $\text{n}(S) = 6$ karena dadu memiliki $6$ sisi. Oleh karena itu, diperoleh
$$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{4}{6} = \dfrac23.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n = 120$ kali, frekuensi harapan munculnya angka genap adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{2}{\cancel{3}} \times \cancelto{40}{120} = 80~\text{kali}.$$Jadi, angka genap diperkirakan akan muncul sebanyak $80$ kali.
(Jawaban C)

[collapse]

Misalkan $A$ merupakan kejadian pemain tersebut menang. Diketahui $P(A) = \dfrac{1}{2}$ dan percobaan dilakukan sebanyak $n = 240$ kali. Dengan demikian, frekuensi harapan pemain tersebut menang adalah
$$F_h = P(A) \times n = \dfrac{1}{\cancel{12}} \times \cancelto{20}{240} = 20~\text{kali}.$$(Jawaban B)

[collapse]

Misalkan $E$ merupakan kejadian munculnya tepat dua sisi angka dari pelemparan tiga keping koin tersebut. Ini berarti, $\text{n}(E) = 3$ karena ada tiga kemungkinan yang dapat terjadi, yaitu $(A, A, G),$ $(A, G, A),$ dan $(G, A, A).$ Sementara itu, banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan pelemparan tiga keping koin tersebut adalah $\text{n}(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8.$ Oleh karena itu, diperoleh
$$P(E) = \dfrac{\text{n}(E)}{\text{n}(S)} = \dfrac{3}{8}.$$Karena percobaan dilakukan sebanyak $n = 120$ kali, frekuensi harapan munculnya tepat dua sisi angka adalah
$$F_h = P(E) \times n = \dfrac{3}{\cancel{8}} \times \cancelto{15}{120} = 45~\text{kali}.$$Jadi, tepat dua sisi angka diperkirakan akan muncul sebanyak $45$ kali.
Catatan: Istilah “tepat dua” memiliki arti harus dua, tidak boleh kurang, tidak boleh lebih. Kata “tepat” digunakan untuk penegasan.
(Jawaban C)

[collapse]